Trading, Money Management, Portfolio

Construyendo un portafolio (Parte 1)

@brberis
Dec. 17, 2014

El siguiente articulo se refiere a los primeros estudios que se realizaron en el analisis de portafolio.

Cuantos activos deben integrar el portafolio


Riesgo y Diversificación

Sabemos que cuando incrementamos el número de posiciones en diferentes activos disminuimos el riesgo en nuestro portafolio. ¿Pero cuanto es suficiente? ¿Cuantos stocks o estrategias deben componer nuestro portafolio para que nuestro riesgo sea el mínimo posible? 

En un estudio de Elton y Gruber donde se investigaron la relación entre riesgo y número de stocks en un portafolio concluyó que el 51% de la desviación estándar de un portafolio fue eliminada con un incremento en la diversificación de papeles de 1 a 10. Sumando 10 más se eliminaba sólo un 5% adicional de desviación estándar. Incrementando el numero a 30 stocks sólo se eliminaba un 2% más. 

En 1987 Meir Statman en un paper nos dice que debemos tener al menos 30 papeles. Aquí su argumento; El riesgo de un portafolio depende de la porción de papeles individuales, sus varianzas y co-varianzas, un cambio en cualquiera de estas variables va a afectar el riesgo de nuestro portafolio. Y al igual que la teoría económica, la diversificación debería ser incrementada tanto como el beneficio marginal exceda el costo marginal (refiriéndose al costo de transacción). La forma de medir ambos parámetros es mediante el retorno y que se puede hacer a través de la comparación de dos portafolios.

A continuación se muestra la tabla extraída del estudio donde 'n' es el numero de papeles en un portafolio, 'Sp' es la desviación estándar de los retornos anuales del portafolio y 'S1' es el promedio de la desviación estándar de un portafolio de un sólo papel.

n Sp Sp/S1 n Sp Sp/S1
1 49,236 1.00 45 20.316 0.41
2 37.358 0.76 50 20.203 0.41
4 29.687 0.60 75 19.860 0.40
6 26.643 0.54 100 19.686 0.40
8 24.983 0.51 200 19.432 0.39
10 23.932 0.49 300 19.336 0.39
12 23.204 0.47 400 19.292 0.39
14 22.670 0.46 500 19.265 0.39
16 22.261 0.45 600 19.347 0.39
18 21.939 0.45 700 19.233 0.39
20 21.677 0.44 800 19.224 0.39
25 21.196 0.43 900 19.217 0.39
30 20.870 0.42 1000 19.211 0.39
35 20.634 0.42 ? 19.158 0.39
40 20.456 0.42 - - -

Con el siguiente código podemos dibujar la curva:

	
	n=[1,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,25,30,35,40,45,50,75,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000] 
Ratio_Sp=[0.49236,0.37358,0.29687,0.26643,0.24983,0.23932,0.23204,0.22670,0.22261,0.21939,0.21677,
          0.21196,0.20870,0.20634,0.20456,0.20316,0.20203,0.19860,0.19686,0.19432,0.19336,0.19292,
          0.19265,0.19347,0.19233,0.19224,0.19217,0.19211,0.19158] 
xlim(0,60); ylim(0.1,0.5) 
hlines(0.19217, 0, 60,  colors='r', linestyles='dashed') 
annotate('', xy=(5, 0.19), xycoords = 'data',xytext = (5, 0.28),
         textcoords = 'data',arrowprops = {'arrowstyle':'<->'}) 
annotate('', xy=(30, 0.19), xycoords = 'data',xytext = (30, 0.1), 
         textcoords = 'data',arrowprops = {'arrowstyle':'<->'}) 
annotate('Riesgo total de portafolio', xy=(6,0.28),xytext=(25,0.35),
         arrowprops=dict(facecolor='red',shrink=0.05))         
figtext(0.15,0.4,"Riesgo diversificable"); figtext(0.60,0.25,"Riesgo no-diversificale") 
rcParams['figure.figsize'] = 10, 5
plot(n[0:19],Ratio_Sp[0:19]) 
title("Cantidad de Papeles y Riesgo de Portafolio") 
xlabel("Papeles en un portafolio") 
ylabel("Ratio Sp / S1") 
show()

 


 

Statman pudo observar que un portafolio sobre 30 papeles no aporta marginalmente a la eliminación del riesgo diversificable.

Aunque el estudio fue un aporte a la teoria de portafolios pierde un concepto clave. Statman conforma la canasta a partir de una selección random de activos, y no aplica ningún método selectivo en base a un análisis de correlación.

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